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「二分判断」BZOJ-1196 公路修建问题

[HNOI2006]公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000),这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2 (1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000)表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据,表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

题解报告

拿到这道题有点不知所措,第一次做BZOJ,然后仔细分析了一下,感觉和之前做的某一道修公路的题(我忘记叫什么名字了)很想,看到题目描述中的花费最多的一条公路的花费尽可能的少,想到了二分法。二分花费最大值,但是有条件限制:即一级公路的个数,当然还有一个隐藏的条件:不能修完之后不联通。建图有些浪费时间,想到了并查集维护,至于判断是不是连同可以用cnt描述已经搭建的路的个数。

下面上代码:

/*
用并查集省掉了建图的麻烦,然后在筛的时候先选一级公路,如果不能选,选二级公路,但是前提是
都不能大于k,判断正确性是有的。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge{int a,b,c1,c2;}e[200005];
int n,m,k,l,r,ans,fa[10005];
int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool ok(int x){//判断最大花费为当前mid时能不能全部连通
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//注意fa归零
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){//先筛一遍c1
        if(e[i].c1>x) continue;
        int p=find(e[i].a);
        int q=find(e[i].b);
        if(p!=q) fa[p]=q,cnt++;
    }
    if(cnt<k) return 0;//cnt>k时必然不是最优,因为可以选更便宜的了为什么选贵的
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].c2>x) continue;
        int p=find(e[i].a);
        int q=find(e[i].b);
        if(p!=q) fa[p]=q,cnt++;
    }
    if(cnt!=n-1) return 0;//没有把所有点都连上
    return 1;
}//ok函数参考了黄学长博客,在此声明一下。
int main(){
    cin>>n>>k>>m;
    for(int i=1;i<m;i++) cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].c1>>e[i].c2;
    l=1;r=30000;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(ok(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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