C++

「动态规划 & LIS」BZOJ 1207 打鼹鼠

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个n*n的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为(i,j)的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格,机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n(n<=1000), m(m<=10000),其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数,接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻,在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠,但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数,表示被打死鼹鼠的最大数目

Sample Input

2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

1

题解报告

这道题刚上来真的准备搜索了,幸好我机智,瞄了一眼大佬的博客,然后发现还有LIS的做法,更多解释见代码:

/*
乍一看没什么思路,但是发现特别像二维空间里的LIS之类的问题,无非就是多了个时间。dp描述到
第几个点的最长不下降子序列,不要看到二维表就开二维数组,搜索可能会TLE,好处是本题给出的
坐标都是按照时间排序好的,我们就需要去寻找新点和目前所有已知点的dp关系即可
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 10005
#define 能走到 abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]
int ans,n,m,x[N],y[N],t[N],dp[N];
//int dx[4]={1,0,0,-1};
//int dy[4]={0,-1,1,0};
int main(){
    cin>>n>>m;
    cin>>t[1]>>x[1]>>y[1];
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        cin>>t[i]>>x[i]>>y[i];
        dp[i]=1;//从xi yi开始放置机器人
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
            if(能走到) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//LIS,如果能登上巨人的肩膀,我们就上去,如果不能只好白手起家
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    // debug: for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dp[i]<<" ";
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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