C++

「Floyed & 高精度」NOIP 2002普及组 & 洛谷P1037 产生数

题目描述

给出一个整数 n(n<10^30) 和 k 个变换规则(k<=15)。

规则:

一位数可变换成另一个一位数:

规则的右部不能为零。

例如:n=234。有规则(k=2):

2->5

3->6

上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为(包括原数):

234 534 264 564 共 4 种不同的产生数

问题:

给出一个整数 n 和 k 个规则。

求出:

经过任意次的变换(0次或多次),能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。

输入输出格式

输入格式:

键盘输人,格式为:

n k x1 y1 x2 y2 … …

xn yn

输出格式:

屏幕输出,格式为:

一个整数(满足条件的个数):

输入输出样例

输入样例#1:

234 2
2 5
3 6

输出样例#1:

4

题解报告

拿道题的第一反应是 建图。floyed也是我昨晚看黄书上的代码…

直接用的黄书上的代码 都没改… 位运算版本很高效哦。

两种情况:

254

2 3

5 6

2 -> 3

5 -> 6

4

乘法原理 2x2=4种

2534

2 5

5 3

3 2

2 -> 5 -> 3

5 -> 3 -> 2

3 -> 2 ->5

4

乘法原理 3x3x3=27种

看到第二组数据:苯萘蒽芘~各自成环~

depth指的是一个数下降的深度,floyed只是遍历一遍给的图,这样,每一位都能找到一个链或者环(环的话就是 2->5->3 x 2),但是不能环一圈的哦!统计每个数字depth,最后做乘法原理。注意输入时要以string输入(10^ 30 哦),乘法原理也得拿高精度优化一下,要么会WA。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int map[50][50],depth[10],num[1001],n,k,a,b;
string s;
//弗洛伊德 - 穿针引线
void floyed(){
    for(int k=0;k<=9;k++)
        for(int i=0;i<=9;i++)
            for(int j=0;j<=9;j++)
                map[i][j] = map[i][j] || (map[i][k] && map[k][j]);    
}

int main(){
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    cin>>s>>k;

    n=(int)s.length();

    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>a>>b;
        map[a][b]=1;
    }

    for(int i=0;i<=9;i++) map[i][i]=1;//自己和自己相连

    floyed();

    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            if(map[i][j]) depth[i]++; //统计一遍数链纵向深度
      int len=2;

    num[1]=1;
    //高精度 实测不拿高精60分
      for(int i=0;i<n;i++){

        for(int j=1;j<=100;j++)
            num[j]*=depth[s[i]-'0']; 

        for(int j=1;j<=100;j++)
                if(num[j]>=10){
                    num[j+1]+=num[j]/10;
                    num[j]%=10;
                }

          while(num[len]) len++;  //统计结果长度

      }

      for(int i=len-1;i>=1;i--)
          cout<<num[i]; 

     return 0;
}
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